Question

已知向量a=(k,1),b=(3,2),c=(-4,5),若3a十b与c垂直,则k=？

Answer 1

首先，我们求出3a和b的向量积：
3a × b = 3(k, 3) × (3, 2) = (3 × 3k - 2 × 3, 2 × 3 - 3 × k) = (9k - 6, 6 - 3k)
然后，我们计算向量3a × b和向量c的点积：
(9k - 6, 6 - 3k) · (-4, 5) = (9k - 6) × (-4) + (6 - 3k) × 5 = -36k + 54
由于3a × b与c垂直，因此它们的点积应该为0，即：
-36k + 54 = 0
解得：
k = 3/2
因此，当k等于3/2时，3a和b的向量积与c垂直。