Question

已知数列前n项和Sn=n2+1/2an

（1）求{an}的通项公式
（2）是否存在实数a使得（1-1/a1）（1-1/a2）----（1-1/an）＜（2a2-3）/2a乘根号下（2n+1）对一切正整数n成立，并求出n的值
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Sn=n平方+1/2倍的an

Answer 1

n=1带入得a1=1+a1/2,所以a1=2,由Sn=n2+an/2得Sn-1=(n-1)2+an-1/2
两式相减得an=2n-1+[an-an-1]/2,所以an=-an-1+4n-2
所以an-2n=-(an-1-2(n-1)),令bn=an-2n是以-1为公比的等比数列,首项b1=a1-2=0,所以bn=0,于是an-2n=0,所以an=2n

Answer 2

(1) an=Sn-Sn-1=n²+1/2an-(n-1)²-1/2an-1 an+an-1=4n-2
an=2n
(2)