Question

求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（－3,2)；焦点在直线x-y-4=0上。

Answer 1

解：∵抛物线过点(-3,2),∴可设抛物线的标准方程为(y-2)²=2p(x+3),或(x+3)²=2p(y-2).(p∈R,p≠0).(一）当抛物线的标准方程为(y-2)²=2p(x+3)时，易知其焦点为(-3+(p/2),2).∴由题设应有[-3+(p/2)]-2-4=0.===>p=18.∴此时抛物线标准方程为(y-2)²=36(x+3).(二）当抛物线的标准方程为(x+3)²=2p(y-2)时，易知其焦点为(-3,2+(p/2)),∴由题设应有-3-[2+(p/2)]-4=0.===>p=-18.∴此时抛物线的标准方程为(x+3)²=-36(y-2).