Question

如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，M为CF的中点，连接GM和BM 求证：（1）BM＝GM （2）BM⊥GM

如图

Answer 1

证明：

延长GM到点P，使PM=MG，连接PC，易证△GMF≌△PMC

∴PC=FG=AG，PC‖FG

延长GA，交直线PC于点H

则∠GHP=90°=∠ABC

∴∠BCH=∠BAH

∴∠ACP=∠BAG

∴△BAG≌△BCP

∴BP=BG，∠CBP=∠ABG

∴∠PBG=90°

即△PBG是等腰直角三角形

∵MG=MP

∴BM=GM，BM⊥GM

Answer 2

过C，A，M，F分别作CC′，AA′，MM′，FF′垂直于BG（或延长线）

于C′，A′，M′，F′。

容易证明：△CC′B≌BA′A，（A，A，S）和△FF′G≌△GA′A，

得：CC′=BA′，FF′=GA′，

∵MM′是梯形CC′F′F的中位线，

∴CC′+FF′=BA′+GA′=BG=2MM′（1）。

又C′B=AA′，AA′=GF′，

∴C′B=GF′，∴BM′=GM′（2）

由（1），（2）得：

MM′是△BGM的垂直平分线，∴BM=GM成立，

由MM′是三角形BGM上BG的中线，且等于BG的一半，

∴△BGM是直角三角形。

Answer 3

没图啊。。。。我虽然可以根据求证问题画图，可我不知道于原图是否相同，你看看吧。。。。如果是一样的，那我的解答可以。。。。。如果不一样。。。。那你把图发上来吧。