Question

sinx在x趋于0时的极限存在吗？

Answer 1

是的，当x趋于0时，sinx的极限存在。

利用夹逼定理可以证明这一点。夹逼定理是说，如果存在两个函数f(x)和g(x)，当x趋于某个数a时，f(x) ≤ sinx ≤ g(x)成立，并且lim(xa)f(x) = lim(xa)g(x) = L，则lim(xa)sinx也等于L。

对于sinx来说，我们可以考虑两个函数：f(x) = x和g(x) = -x。当x趋近于0时，显然有-f(x) ≤ sinx ≤ f(x)，即-x ≤ sinx ≤ x。

根据夹逼定理，我们可以得到lim(x0)f(x) = lim(x0)g(x) = 0。因此，lim(x0)sinx = 0。

所以，当x趋于0时，sinx的极限存在，并且等于0。

希望我的回答可以帮助到你，祝您生活愉快身体健康，万事如意，福缘满满！

Answer 2

不存在，可以从函数的图像上看出来，也就是说极限不存在。

函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等。

如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。

在图像上，可以清晰的看出，sinx，cosx在x趋近于无穷的时候，左右极限是不相等的，值域有一个变化范围，所以极限不存在。tanx和cootx也一样。

扩展资料：

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 3

lim(x->0) sinx =0
sinx在x趋于0时的极限存在吗？存在