Question

九年级数学

如图, 已知点E 在△ABC 的边AB 上, AE 为直径的⊙O 与BC 相切于点D, AD 平分∠BAC . 以且求证:AC⊥BC

Answer 1

连接OD，则OD垂直BC
则∠B+∠BOD=180-∠ODB=90
圆心角∠ODB=2*圆周角∠EAD
由于AD平分∠BAC，则圆心角∠BOD=∠EAC
所以180-∠ACB=∠EAC+∠B=90
则AC⊥BC

Answer 2

证明：连接OD,AD。则有题可知道：OD⊥BC于D点(与圆相切的直线垂直于经过且点的直径）。在△ODA中，因为OD=OA所以△OAD为等腰三角形，所以∠OAD=∠ODA.又因为AD为∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD.所以∠ODA=∠CAD,所以OD平行于AC(内错角相等，两直线平行）。因为OD⊥BC，所以AC⊥BC于C点（两条平行线与另外一条直线相交，如果一条平行线与该直线垂直，那么另外一条平行线也与该直线垂直）。