Question

用Matlab怎么将一个矩阵化为行最简矩阵

Answer 1

　　对矩阵实行初等行变换，化为行最简形矩阵，其特点是：非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其他元素都为0
　　x=[2 -1 -1 1 2;1 1 -2 1 4;4 -6 2 -2 4;3 6 -9 7 9]
　　object=x;
　　[m,n]=size(object);
　　for i=1:m
　　temp(1:m,1)=object(1:m,i);
　　if( all(abs(temp(i:m,1))<eps))
　　continue;
　　end
　　N_zero=find(temp);
　　clear temp;
　　[p,q]=size(N_zero);
　　clear Modulus;
　　if( all(abs(object(i,1:n))<eps))
　　continue;
　　end
　　
　　z=1;
　　for j=1:p
　　T_M=object(N_zero(j,1),i)/object(N_zero(i,1),i);
　　if z==1
　　Modulus=T_M;
　　z=z+1;
　　continue;
　　end
　　Modulus=[Modulus,T_M];
　　z=z+1;
　　end
　　%初等行变换：把某一行所有元素的k倍加到另一行对应的元素上去（第j行的k倍加到第i行上，记做ri+k*rj)
　　for j=1:p
　　if j==i
　　continue;
　　end
　　object(N_zero(j,1),1:n)=object(N_zero(j,1),1:n)-object(N_zero(i,1),1:n)*Modulus(j);
　　end
　　%初等行变换：对调两行（对调i,j两行，记做ri<->rj)
　　temp(1:m,1)=object(1:m,i);
　　N_zero=find(temp);
　　clear temp;
　　if N_zero(1)==i
　　object(i,1:n)=object(i,1:n)/object(i,i);
　　continue;
　　end
　　temp(1,1:n)=object(i,1:n);
　　object(i,1:n)=object(N_zero(1,1),1:n);
　　object(N_zero(1,1),1:n)=temp(1,1:n);
　　%初等行变换：以数k～＝0乘某一行中的所有元素（第i行乘k，记作ri*k);
　　object(i,1:n)=object(i,1:n)/object(i,i);
　　end
　　L=abs(object)<eps;
　　object(L)=0;
　　a=object;

Answer 2

用rref函数，rref(A)即为A的行最简矩阵