Question

x乘e(2x²+1)求导

Answer 1

要对函数 f(x) = x * e^(2x^2 + 1) 求导，我们可以使用链式法则。链式法则规定，对于复合函数 f(g(x))，其导数等于 g'(x) 乘以 f'(g(x))。
首先，我们可以将函数 f(x) 分解为两个函数的乘积：
g(x) = 2x^2 + 1，
h(x) = e^g(x)。
接下来，我们可以计算每个函数的导数：
g'(x) = 4x，
h'(x) = e^g(x) * g'(x)。
然后，将这些结果组合起来，应用链式法则：
f'(x) = h'(x) * x + h(x) * 1。
将 h'(x) 和 h(x) 的结果代入，得到最终的导数：
f'(x) = (e^(2x^2 + 1) * 4x) * x + e^(2x^2 + 1) * 1。
简化后，可以写成：
f'(x) = 4x^2 * e^(2x^2 + 1) + e^(2x^2 + 1)。
所以，函数 f(x) = x * e^(2x^2 + 1) 的导数是 f'(x) = 4x^2 * e^(2x^2 + 1) + e^(2x^2 + 1)。