Question

几道大学微积分的题目

1，若f(x)满足方程af(x)+bf(-1/x)=sinx.(|a|≠|b|).则f(x)=
2，若lim(x→∞){x^α/[(x+1)^β-x^β]}=8，则α，β的值分别是
3，函数y=½(e^x－e^-x)的反函数是
4，若数列x(n)与y(n)的极限分别为A与B，且A≠B，则数列x1,y1,x2,y2,…,xn,yn,…的极限为
5，设f(x)=㏑|x|／（x²-3x+2 ） 则其间断点及其类型是
6，lim(x→0)｛|x|／x(1+x²)｝=

要过程，尽量详细点，答案无效

Answer 1

我基本不给答案，给点想法，答案还得您自己来写。
有些题故意没有按你要求的写得特详细，要不然你自己不琢磨，就更看不懂了。
另外，楼上，不愿意回答为什么不绕行？非要跑上来抱怨几句？

1、把x换成-1/x，那么-1/x就换成了-1/(-1/x)=x，也就是
af(-1/x)+bf(x)=-sin(1/x)，
跟原来那个方程放一起，由a+b≠0，就可以求出f(x)+f(-1/x)，再由a≠b就能求出f(x)。

2、我就用a和b了，希腊字母打着费劲。首先b不是0。假如b是负的（正的那种情况大体上类似，结果一样），那么
(x+1)^b-x^b=(x^(-b)-(x+1)^(-b)) / (x^(-b)(x+1)^(-b))
大约是bx^(-b-1)/x^(2b)=bx^(b-1)量级的，
那么现在，x^a/(bx^(b-1))趋于8，所以必须b=1/8并且a=b。

3、这个你让t=e^x，那么1/t=e^(-x)，解个二次方程t^2-2yt-1=0，然后在代进x=lnt。

4、这个当然不存在。两个子列有不同的极限了。反之假如这个极限存在，是C的话，你可以证明它的任何子列（比如x(n)和y(n)）的极限都是C，那么A=C=B就矛盾了。

5、x=1是可去间断点（第一类），可以直接用l'Hospital法则求个极限；
x趋于0或者2的时候f趋于正无穷，是个极点（第几类的你就自己看一下定义好了）。
其余点上分子、分母都有定义，所以不是间断点。

6、这个没有极限。你可以直接证明它在x趋于0的时候，和|x|/x是等价的；或者你可以更直接地证明，它的右极限是1，左极限是-1，所以没有极限。

Answer 2

这个题五分也太少了，连我打字都嫌烦~~~~~~