一个三角形三边长分别为a、 b、 c，
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由2b=a+c得 2sinB=sinA+sinC
由A+B+C=180得sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
由sinB=2sin(A-C)得sinB=2sinAcosC-2cosAsinC
有sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC-2cosAsinC sinAcosC=3cosAsinC
由正弦定理 a/sinA=c/sinC 由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab得
a(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c(b^2+c^2-a^2)/2bc a^2+b^2-c^2=3(b^2+c^2-a^2) 2a^2-b^2-2c^2=0结合2b=a+c得7a^2-2ac-9c^2=0 7a=9c(a+c=0舍去) a=9c/7 代入2b=a+c得b=8c/7 a:b:c=9:8:7
由A+B+C=180得sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
由sinB=2sin(A-C)得sinB=2sinAcosC-2cosAsinC
有sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC-2cosAsinC sinAcosC=3cosAsinC
由正弦定理 a/sinA=c/sinC 由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab得
a(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c(b^2+c^2-a^2)/2bc a^2+b^2-c^2=3(b^2+c^2-a^2) 2a^2-b^2-2c^2=0结合2b=a+c得7a^2-2ac-9c^2=0 7a=9c(a+c=0舍去) a=9c/7 代入2b=a+c得b=8c/7 a:b:c=9:8:7
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