Question

三角形的外接圆和内切圆有什么区别和联系

Answer 1

三角形的外接圆：圆与三角形的三个顶点相交。圆心是三条边的中垂线交点。如下图：

内切圆（注意叫内切哦）：圆与三角形的三条边相交。圆心是三个内角的角平分线交点。如下图：

一、三角形外接圆

定义

与三角形三个顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。

三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。

二、三角形的内切圆

定义

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

概念

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。