Question

请帮我解答这个数学问题 关于圆的

在平面直角坐标系中，y轴的正半轴上有两个定点A(0,6) B(0.2),C为x正半轴上一动点 证明：当ABC 构成的外接圆与X轴相切时 圆心角AOB最大 并求出C点坐标
这是图片

Answer 1

解：设圆O的方程为(x-a)2+(y-b)^2=R^2
根据题意，不妨设C点坐标为（x1,0），其中X1>0
把A B C三点代入，得
a^2+(6-b)^2=R^2……①
a^2+(2-b)^2=R^2……②
(x-a）^2+b^2=R^2……③
方程①减去方程②，解得b=4。于是 圆心纵坐标为4。
过O作垂线OE垂直于Y轴交于Y轴E点，显然，该点E是AB中点。由勾股定理得OA=OB=2√5，亦即该圆的半径为2√5。
①-② 并代入R^2=20,b=4得 a^2=16 解得a=4。
所以 该圆的方程为(x-4)2+(y-4)^2=20
C点坐标（0,4）

Answer 2

设C（c,0),那么圆心肯定在线段AC的中垂线与BC的中垂线的交点。

AC中垂线为Y=4

BC中点为（c/2,1),BC斜率为（2-0）/(0-c)=-2/c,c≠0

那么BC的中垂线斜率为c/2,那么中垂线为Y-1=c/2*(X-c/2)
得Y=c*X/2-c^2/4+1
代入Y=4，得X=(c^2+12)/(2*c),圆心即为（ （c^2+12)/(2*c),4）

要使得∠AOB最大，应该使圆半径最小。（简单证明即可得出，略去）

而OC的长度即为半径。要使OC最短，则OC应垂直于BC的中垂线，

所以c=(c^2+12)/(2*c),

所以得出c=±2√3，

圆方程为（X±2√3）^2+(Y-4)^2=16

Answer 3

根据法国戛纳看哪个空间