Question

怎样推导点到直线的距离公式？

Answer 1

点到直线的距离公式：d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）。

直线Ax+By+C=0，坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）。

公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0）。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

推导点到直线的距离公式

坐标方法、向量方法、其他方法。

1、用坐标方法推导点到直线的距离公式

求过P与直线l垂直的直线，且与直线l交于点Q。然后，求出两直线交点Q的坐标。最后，利用两点间距离公式求出线段PQ的长度。这是最常见的一种方法，也是基本方法。

这种方法思路自然，但运算量较大。

2、用向量方法推导点到直线的距离公式

此种方法模仿教材33页，应用向量方法，求点到直线距离公式。此种方法采用直线的任意方向向量。

3、其他推导方法

为了得到PQ，考虑与坐标轴平行的线段，把它转化为与坐标轴平行的线段关系。

这种方法充分借助面积，直角三角形面积两种不同表示方法。此种方法思路清晰，运算量依然很大，包括求交点的坐标，两条直角边的长度，斜边的长度等。