Question

组合公式 用组合的方法证明：对任意正整数n，C(r,r)＋C(r+1,r)＋…＋C(n,r)＝C(n＋1,r+1)。

用组合的方法证明：对任意正整数n，C(r,r)＋C(r+1,r)＋…＋C(n,r)＝C(n＋1,r+1)。
无语了 这么久没人回答。。没人会么

Answer 1

C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1)
C(r,r)＋C(r+1,r)＋…＋C(n,r)
=C(r+1,r+1)＋C(r+1,r)＋C(r+2,r)+…＋C(n,r)
=C(r+2,r+1)+C(r+2,r)+...+C(n,r)
=C(r+3,r+1)+C(r+3,r)+...+C(n,r)
=...
=C(n,r+1)+C(n,r)
=C(n+1,r+1)

Answer 2

a+b件物，取k个。=C(a+b,k)
a,b两类，a 取i，B 取k-i，乘法原理
C(a,i)*C(b,k-i),0<=i<=k,
加法原理 C(a,0)*C(b,k)+C(a,1)*C(b,k-1)+...+C(a,k)*C(b,0)=C(a+b,k)