Question

为什么有两个积分符号啊？

高等教育出版社 刘克哲、张承琚主编的《物理学》（第三版）的第115页，理想流体及其连续性方程 有一段话：在连续性方程的推导过程中，我们所取的截面是细流管的横截面，并假定同一截面上各点的流速都相等。如果在某一管道的截面上各点的流速都相等，通过该截面的流体的流量Qv可以用截面积S与流体流经该截面的流速v的乘积来表示，即Qv=Sv。如果截面上的各点流速不相等，流量则不能用上式表示。这时我们可以在截面上任取一面元dS，此处的流速为v，流体通过面元dS的流量可以表示为dQv=vdS，通过整个截面的流量为Qv=∫∫vdS（其中第二个积分符号下面有个S）。 我不明白为什么用两个积分符号，而且那个积分符号下面的S是什么意思？是积分下限么？那么怎么没有积分上限啊？ 还望高手多多指教！
我还有点疑问 ，为什么Qv=∫∫vdS需要二重积分？我感觉积分一次就够了啊。

Answer 1

重积分，这个是二重积分；还有三重积分呢

如图，二重积分的定义

Answer 2

二重积分，dS表示对面积的二重积分，如果是dxdy表示对坐标的二重积分
积分符号下面的S表示积分区域。比如S是长方形：a<x<b c<y<d
二重积分就可以化成对x，y的坐标积分。
S隐含了积分的上下限

Answer 3

重积分，简单地说就是对面积积分，因为微元为面积……