Question

一道物理题

当物体从高空下落时，空气阻力随速度增大而增大，因此经过一段距离后将迅速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温空气下，比例系数k=3.4×10^-4Ns/m^2。已知水的密度为1×10^3kg/m^3，取重力加速度g=10m/s^2。试求半径r=10mm的球形雨点在无风情况下的终极速度vr(球体体积为4/3πr^3，结果取两位数字)

Answer 1

球形雨滴在无风情况下下落时应受竖直向下的重力G=mg，还受竖直向上的空气给的阻力f=krv，开始时球形雨滴速度v很小，阻力也很小，但随速度v的增大，空气给的阻力也会越来越大，但达到跟球形雨滴所受到的重力大小相等时，球形雨滴受力平衡，余地就做匀速直线运动了，也就是说但雨滴的速度v达到使其受到的空气阻力跟重力平衡时，球形雨滴的速度也大到了不能再增加的速度极限终极速度vr了，此时有f=G,,即：krv=mg,所以krv=4ρπr^2g /3k,也就可以得到终极速度为 v= 4×10^3×3.14×(10^-2)^2×10/3×3.4×10^-4=1231.4m/s

Answer 2

这个问题很简单，f=krv，即有f=3.4×10^-4×0.01×vr，
达到终极速度时，系统是平衡的，即有f=G,G为重力，
根据密度算重力：G=ρVg=1×10^3×4/3πr^3×10=0.04N,
由f=g得：vr。
在下不才，算出的vr太大，为1176.47m/s，故不敢往上写。我想知道你给的比例系数k是对的吗？若我有算错之处，忘各位高手指点。