Question

1设x1,,x5为取自总体 X~N(8,4) 的样本,则 P(x(5)<8)=？

Answer 1

根据题目的描述，我们知道总体X服从正态分布N(8, 4)，即均值为8，方差为4。
现在假设x1, x2, x3, x4, x5为从总体X中抽取的样本。由于样本来自于同一个总体，所以这些样本也服从正态分布N(8, 4)。
我们需要计算P(x(5) < 8)，即样本的最大值小于8的概率。
由于样本来自于同一个总体，每个样本的抽取是独立的。所以，样本的最大值小于8的概率可以表示为每个样本小于8的概率的乘积。
根据正态分布的性质，我们可以使用标准正态分布的累积分布函数来计算概率。
首先，我们需要将样本中每个样本的值标准化为标准正态分布的Z值。标准化的公式为：Z = (X - μ) / σ，其中X为样本值，μ为总体均值，σ为总体标准差。
对于N(8, 4)的分布，我们可以计算出每个样本的Z值：
Z1 = (x1 - 8) / √4
Z2 = (x2 - 8) / √4
Z3 = (x3 - 8) / √4
Z4 = (x4 - 8) / √4
Z5 = (x5 - 8) / √4
然后，我们需要计算每个样本小于8的概率，即P(Zi < 0)，其中i表示第i个样本。
根据标准正态分布的性质，我们可以查表或使用计算工具来计算每个样本小于0的概率。假设P(Z < 0) = 0.5（标准正态分布的对称性），那么每个样本小于8的概率也是0.5。
最后，我们将每个样本小于8的概率相乘，得到P(x(5) < 8) = (0.5) ^ 5 = 0.03125。
所以，P(x(5) < 8) = 0.03125，即样本的最大值小于8的概率为0.03125或3.125%。