Question

问两道高一数学题

1.
（1）定义在（-2，2）上的函数f（x）是减函数，且满足：
f（m-1）-f（1-2m）＞0，求实数m的取值范围
（2）证明函数f（x）=x^3+3在R上是增函数
2.二次函数y=f（x）满足f（0）=-1，f（x+1）-f（x）=2x
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值

谢谢各位高手了，感激不尽！！！

Answer 1

(1):→f(m-1)>f(1-2m)
→-2<m-1<1-2m<2
→-1<m<3/2

(2):f(x)=x³+x,这里我用导数法比较简单，你也可以用作差法哦
f`(x)=3x²+1>0.所以f(x)↑

(3):设f(x)=ax²+bx+c,f(0)=-1
→c=-1
→f(x)=ax²+bx-1
由f(x+1)-f(x)=2x→2ax+a+b=2x
→2a=2,a+b=0
→a=1,b=-1
→f(x)=x²-x-1=(x-1/2)²-5/4
→fmin=-5/4(在x=-1/2取得),fmax=1(在x=-1取得)