Question

如果实数X,Y满足X^2+Y^2=4，那么3y-4X的最大值是

令3y-4x=z，当3y-4x有最大值时，直线3y-4x=z与圆相切，为什么直线与圆相切时有最大值，解题要详细

Answer 1

解：由题意得：（x/2）^2+(y/2)^2=1
设cos⊙=x/2,sin⊙=y/2
那么3y-4x=6sin⊙-8cos⊙=(6^2+8^2)^(1/2)*(0.6*sin⊙-0.8*cos⊙)=
10sin(⊙-≯) 其中tan≯=4/3
即是3y-4x=10sin(⊙-≯),当sin(⊙-≯)=1时，可得到最大值为10

Answer 2

为10。画出圆x^2+y^2=4的图像，令3y-4x=z，当3y-4x有最大值时，直线3y-4x=z与圆相切，求得z=10

Answer 3

将3y-4x=0这条直线向右上方移动，移动距离最大时，值就最大

将3y-4x=0这条直线向左下方移动，移动距离最大时，值就最小

课本上有啊

Answer 4

不知道