Question

已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R． （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数

a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）当x∈（0，e]时，证明：e2x2−5/2x＞(x+1)lnx．

Answer 1

1)函数f(x)= x^2+ax-lnx

先求导得到f`(x)=2x+a-1/x

函数f(x)在[1,2]上是减函数,则其导数 f`(x)在[1,2]上恒有 f`(x)<=0

注意到 f`(x)=2x-1/x+a是增函数

于是有 f`(2)<=0即有 4-1/2+a<=0解得 a<= -7/2

2) g(x)=f(x)-x^2= ax-lnx

当a属于(0,e]时,g(x)最小值为3

先求导 g`(x)= a -1/x

令 g`(x)=a -1/x=0

则 x=1/a

即当x属于(0,1/a)时,g`(x)<0

追问

第三个问？