Question

已知实数x,y满足x²+y²-2y=0,（1）求2x+y的取值范围

（2）若x+y+c≥0恒成立，求实数c的取值范围 要过程，请不要复制。。谢谢

Answer 1

由x²+y²-2y=0，x²+y²-2y+1=1，x²+（y-1）²=1，令x=cost, y=1+sint
(1)2x+y=2cost+sint+1=根号（5）sin(t+a)+1,其中a一个角，tan(a)=2 ,
故2x+y的范围：[-根号（5）+1,根号（5）+1]

(2)由x+y+c≥0，得c≥-x-y=-(cost+sint+1)= - 根号（2）sin(t+pi/4)-1,
上式要恒成立，故c要大于等于 - 根号（2）sin(t+pi/4)-1 的最大值，
即c≥ 根号（2）-1

Answer 2

（1）x^2+y^2-2y=0可以转变成（y-1)^2+x^2=1,也就是以（0,1）为圆心的圆，2x+y的取值范围可看成直线y=2x+b与圆的交点问题，即可求解
（2)可看成y=-x-c与圆相切时求c值，即可得解。
主要是数形结合