Question

初三数学题，急，在线等！！

AB为圆O的直径,直线DT切圆O于T,AD⊥DT于D，交圆O于点C，AC=2，DT=根号3，求角ABT的度数
谢谢，过程

Answer 1

连接OT，
∵OT=OA，△AOT为等腰三角形
∴∠OTA=∠OAT----(1)
∵PQ切圆O于T∴OT⊥PQ已知：AC⊥PQ
∴OT‖AC∠TAC=∠OTA
由（1）∴∠OAT=∠TAC

连接OD，从O点做垂线OE⊥AD，则点E平分AD,
OE=TC=√3
AE=1/2AD=1
则OA^2=OE^2+AE^2=4
OA=2
即为圆O的半径

Answer 2

过O点做OF垂直AD于点F连接OT，由题很容易得知OF=根号3，因为四边形OFDT为长方形、。
由中垂线定理，AF=1，所以三角形AOF中，AF=1，OF=根号3，角OFA=90度，所以角AOF=30度
，因为四边形OFDT为长方形,所以角BOT=60度，因为三角形OBT为等腰三角形，所以OBT为等边三角形，所以角OBT=60度，所以角ABT=60度