要过程已知函数f(x)=lnx-ax²-x,a∈R若函数y=f(x)在其定义域内是单调增函数,求a的取值范围

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俱怀逸兴壮思飞欲上青天揽明月
2014-02-04 · TA获得超过12.9万个赞
知道大有可为答主
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y=lnx-ax²-x, 定义域x>0,
y'=1/x-2ax-1=-(2ax^2+x-1)/x
, 由题意得,a不等于0
令y'>=0得到
只要令2ax^2+x-1<=0在x>0上恒成立。

若a>0, 那么对称轴x=-1/(4a)<0,
y=2ax^2+x-1在x>0上是个增函数, 不合题意.
若a<0,那么对称轴x=-1/(4a)>0,
y=2ax^2+x-1在(0,-1/(4a))上增函数,在(-1/(4a),正无穷)上减函数,
所以y(max)=y(-1/(4a))=-(8a+1)/(8a)<=0
得到a<=-1/8,或者a>0(舍去),
可得a<=-1/8
更多追问追答
追问
答案是a<=-1/8,求过程
追答
上面不是过程吗
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