线性映射的定义
代数空间被映射到零元素的全体元素的集合叫做核，记为ker；集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集，记为ImA。假设存在线性映射f：W——V，W空间映射到V空间。
线性映射是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空间变为线性子空间，但是维数可能降低。而线性变换（lineartransformation）是线性空间V到其自身的线性映射。
当V及W被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。同构是一对一的一张线性映射。如果在V和W之间存在同构，我们称这两个空间为同构；域F上每一n维向量空间都与向量空间F同构。
是指两个线性空间之间存在一种双射的线性映射。这样使得两个线性空间之间的结构和运算相同。同构的概念通过刻画不同数学结构之间具体的等价关系，为了进一步深入研究相关数学结构提供了理论基础。
代数空间被映射到零元素的全体元素的集合叫做核，记为ker；集合A上被映射后的全体元素集叫做映射的象集，记为ImA。假设存在线性映射f：W——V，W空间映射到V空间。
对于线性映射T，T的零空间(记作)是指向量空间V中那些被T映射到0上的向量的集合。
线性映射（linearmap），是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空间变为线性子空间，但是维数可能降低。
1、第四题是叫你求，左边乘哪个矩阵可以得到右边的矩阵，你直接用一题的思路，或者把后边的那个矩阵的逆矩阵求出来然后乘过去就OK啦。比如第一个问答案是（1，-1，0；-2，1，0）这个熟练了心算是基本功。
2、数乘和乘法”（这个定理书上有证明），可知由给定的线性变换经过运算得到的新线性变换也可以表示为矩阵之间的运算，所以所有的线性变换都可以表示为矩阵运算的形式（不一定是矩阵乘法）。
3、我们需要证明，如果A：X→Y是巴拿赫空间之间的连续线性满射，那么A就是一个开映射。为此，只需证明A把X内的单位球映射到Y的原点的一个邻域。设U，V分别为X和Y内的单位球。
4、线性空间V在线性映射f下的值域就是V的所有元素在f下的像构成的集合。而线性空间V在线性映射f下的核则是V中所有被f映射成0的元素构成的集合。至于值域和核该怎么求解，则必须根据不同的问题具体确定。
