Question

同一天生日的概率是多少

Answer 1

97.03%。

排除闰年，假设1年365天，算法如下：

第1人的生日，有365种可能。

第2人的生日，假设不是同一天，概率是364/365

第3人的生日，假设不是同一天，概率是363/365

……

第50人的生日，假设不是同一天，概率是316/365

50人，没有同一天生日的概率是（364/365）*（363/365)*……（316/365）=2.96%

也就是有同一天生日的概率是：1-2.96%=97.03%。    

扩展资料：

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

条件概率计算公式：

1、当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

2、当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B) [1] 

乘法公式

1、P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

2、P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

互斥事件与独立事件的不同点大致有如下三点 ：

1、第一 ，针对的角度不同．前者是针对能不能同时发生 ，即两个互斥事件是指两者不可能同时发生 ；后者是针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发生的概率没有影响(注意：不是一个事件发生对另一个事件发生没有影响 )。

2、第二，试验的次数不同。前者是一次试验下出现的不同事件 ，后者是两次或多次不同试验下出现的不同事件。

3、第三 ，概率公式不 同，若A与B为互斥事件 ，则有概率加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)，若A与B不为互斥事件 ，则有公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)；若A与B为相互独立事件 ，则有概率乘法公式P(AB)=p(A)P(B)。

Answer 2

要计算同一天生日的概率，我们可以使用概率论中的排列组合方法。

总人数为n，每个人的生日是独立且均匀分布在365天。对于第一个人，他的生日可以是任意一天，所以概率为1。

当第二个人的生日选择时，他需要避开与第一个人相同的生日，所以他的选择只有364天。概率为364/365。

同样地，对于第三个人，他需要避开与前两个人相同的生日，因此只有363天。以此类推，对于第n个人，他有365-(n-1)个选择。

所以，所有n个人的生日都不同的概率为：

P(n) = 1 * 364/365 * 363/365 * ... * (365-(n-1))/365

当n=2时，P(2) = 1 * 364/365 ≈ 0.997

当n=23时，P(23) ≈ 0.492

当n=50时，P(50) ≈ 0.029

当n=100时，P(100) ≈ 0.0004

以上数据可以看出，即使一个房间里有100个人，他们中有同一天生日的概率仍然非常低。