Question

如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm。把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE。

四边形ACED是什么图形？请说明理由，并计算面积。

Answer 1

答：矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，则三角形ABC与三角形ABE是等边三角形，即BC=EC,AB=AE,
又因为三角形ABC与三角形ACD是等边三角形，所以推出三角形ADC与三角形AEC是等边三角形，即角DAC=角ECA,且AD=EC,所以四边形ACED是等腰梯形。

Answer 2

四边形ACED是等腰形。
因矩形ABCD，AB=BC，又BC=CE所以BA=CE,
由ACE全等CBA，得角BAC=角ECA，所以四边形ACEB是等腰梯形。

面积： 利用面积 法可求梯形的高，过D作DM垂直AC，垂足为M， AC*DM=AD*DC ，所以DM= 12/5， 利用勾股定理可求AM=9/5，所以上底DE=AC-2AM= 5-18/5= 7/5， 所以面积= 1/2（5+7/5）*12/5 = 192/25

Answer 3

解：作DF⊥AC于F，EH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，

∴AD=BC=3cm，DC∥AB，

∴∠3=∠5，AC=5cm，

而S△ADC=1 2 DF•AC=1 2 AD•DC，

∴DF=12 5 cm，

又∵把矩形沿直线AC折叠．点B落在E处，

∴BC=CE，AB=AE，∠4=∠5，

∴∠3=∠4，AD=EC，AE=DC，

在Rt△ADC与Rt△CEA中，

 AC=CA AD=CE  ∴Rt△ADC≌Rt△CEA，

∴DF=EH，

又∵DF∥EH，

∴四边形DFHE是平行四边形，

∴DE∥AC，且AD不平行EC，

∴四边形ACED是等腰梯形；

在Rt△ADF中，AF= AD2-DF2 =9 5 ，

∴FH=AC-AF-CH=5-2×9 5 =7 5 ，

∴DE=7 5 ，

∴四边形ACED的面积=1 2 （7 5 +5）•12 5 =192 25 cm2；