Question

平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=10厘米，AC=14厘米，点E从点A出发沿AC向点C运动，点F从点C

平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=10厘米，AC=14厘米，点E从点A出发沿AC向点C运动，点F从点C出发沿CA向点A运动，且两点都以1厘米每秒的相同速度同时出发，设运动时间为t秒。
（1）当t在什么范围内取值时四边形DEBF为平行四边形？为什么？
（2）在运动过程中。∠EDF有可能成为直角吗？若有可能请求出t的值；若没有可能，请说明理由。

Answer 1

(1)t≠7且t≤14时是平行四边形.证明如下:
对t=7时,EF点重合于AC,BD交点,四边形DEBF退化为直线,
t>14时,EF点不在线段AC上,不满足题意,所以t>14不成立
对t≠7且t≤14时,AE=CF,所以△AEB≌△CFD,△AED≌△CFB,于是有:
BE=DF,DE=BF,所以四边形DEBF是平行四边形.
(2)有可能,由AC>BD知∠ADC>∠DAB,而∠ADC+∠DAB=180°,所以∠ADC>90°
0<t<7,∠ADC从大于90°逐渐变化到0°,所以有可能.
t=2或t=12时成立,证明如下:
由(1)知四边形DEBF是平行四边形,要使∠EDF是直角,只需四边形DEBF是矩形,只需EF=BD=10,所以AE=BF=2或AE=BF=12,所以t=2或t=12
希望能帮助你,祝学习进步

Answer 2

0.0