Question

求下面图中这道数学题的详细解！一定要详细过程哦~！

顺便说一句：正确答案是：三分之四

Answer 1

显然f(x)的分母是x^2-3x+3=(x-3/2)^2+3/4>0
所以当这个分母最小的时候，f(x)最大
而分母显然在x=3/2时取到最小值
所以这时f(x)=4/3

Answer 2

f(x)=1/[3-x(3-x)]
=1/(x²-3x+3)
=1/[(x²+3x+9/4)-9/4+3]
=1/[-(x+3/2)²+3/4]
-(x+3/2)²+21/4>=3/4
所以f(x)<=1/(3/4)=4/3
0<f(x)<=4/3
最大值为4/3

Answer 3

解：由题意得，欲求f(x)的最大值，则必先求分母3-x(3-x)的最小值，
设g(x)=3-x(3-x)=x^2-3x+3
由于是分母的位置，所以g(x)≠0 而此时判别式△=9-4*3<0，固分母不可能为零，现在就是求g(x)的最小值
【g(x)】min=(4*1*3-3^2)/4=3/4
那么f(x)的最大值就是4/3