Question

已知，如图，点EF分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点且AD等于2AB，分别连接AF、DF

已知，如图，点EF分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点且AD等于2AB，分别连接AF、DF、CE、AF与BE相交于点G，DF与CE相交于点H。 求证：四边形EGFH为矩形。

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∵E是AD的中点，F是BC的中点
∴AE=½AD=½BC=FC
∵AE//FC
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF//EC
同理：四边形DEBF是平行四边形
∴DF//EB
∴四边形EGFH是平行四边形
∵AD=2AB
∴AE=AB
∴∠ABE=∠AEB
∵AD//BC
∴∠AEB=∠FBE
∴∠ABE=∠FBE
∵AB=BF
∴BE⊥AF（等腰三角形三线合一）
∴四边形EGFH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）