Question

在△ABC中."A+B=90°"是“cos"A+cos*B=1"的什么条件？

Answer 1

在△ABC中，"A+B=90°"可以表示为：
cos(A+B)=cos(90°)=0
因此，"A+B=90°"是"cos(A)+cos(B)=1"的充分条件。
现在我们需要证明"cos(A)+cos(B)=1"是"A+B=90°"的必要条件。
由于cos(A)+cos(B)=1,我们可以将其变形为：
cos(A)-cos(90°-A)=1
cos(B)-cos(90°-B)=1
将两个等式相加，得到：
2cos(A)cos(B)-cos(A)cos(B)=2
化简得：
cos(A)cos(B)=1/2
因为cos函数在[-1,1]之间取值，所以我们有：
cos(A)>=-1/2 =-0.5
cos(B)>=-1/2 =-0.5
因为cos(A)和cos(B)都是非负数，所以我们可以得出：
cos(A)=cos(90°-B)=1/2
因此，"A+B=90°"是"cos(A)+cos(B)=1"的必要条件。
综上所述，"A+B=90°"是"cos(A)+cos(B)=1"的充分必要条件。