Question

已知如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD，连接DE交AC于点F, 求证:FD=FE

Answer 1

作DM//BC，交AC于M,
∠ADM=∠B=60°,∠AMD=∠ACB=60°,
△ADM是等边三角形,
MD=AD=CE
∠MDF=∠E,∠DMF=∠ECF【内错角相等】
⊿DFM≌⊿ECF,[ASA]
FD=FE

追问

谢谢

Answer 2

在AB边上一点M做DE的平行线MN，使得BM=AD，MN与BC的交点为P，连接FP，则三角形ADF与MBP全等，即FP平行于AB，那么可以证得三角形MPB与EFP全等，那么EF=PM=FD