Question

若函数y=2ax^2-x-1在区间(0,1)内只有一个零点,求实数a的取值范围

若函数y=2ax^2-x-1在区间(0,1)内只有一个零点,求实数a的取值范围

Answer 1

(1) f(0)*f(1)<0
-(2a-2)<0
a>1
(2) delta=0
1+8a=0
a=-1/8
此时根为x=-2,不再区间内，舍去
所以a>1
备注：delta 为根判别公式。

追问

a=0的时候呢？

追答

当a=0时，f(x)=-x-1零点在x=-1，不符合题意。

Answer 2

分三种情况讨论
1、在〔-1，1〕上只有一个根，则在X=-1和X=1这两个点的取值的乘积为负数
即f(1)*f(-1)=(a-1)(a-5)＜0,所以1＜a＜5
2、在〔-1，1〕上只有两个根
①函数图像开口向上，则a0，且函数在f(1)和f(-1)上的取值大于等于零，且判别式小于零，则可以求出范围是a≥5
②函数图像开口向下，则a0且函数在f(1)和f(-1)上的取值小于等于零，且判别式大于零，则可以求出范围是＜(√7-3)/2
综上所述，a的取值范围是（-∞，（√7-3)/2）∪（1，+∞）