Question

f(x)=lg(x+大根号下x^2+1) (1)确定函数的定义域(2)判断函数的奇偶性(3)证明函数在其定义域上是增函数

Answer 1

（1）根号（x^2+1）>=1,只有x可能为负值，因为x^2+1>x^2,所以根号（x^2+1）>|x|,所以x+根号 （x^2+1）>0,定义域为R
（2）f(-x)+f(x)=lg(-x+根号（x^2+1）)+lg(x+根号（x^2+1）)=lg 1=0,所以为奇函数
（3）设x1,x2属于R，x1<x2,则x+根号（x^2+1）)也是增函数，所以f(x)也为增函数，要不用f(x1)-f(x2)证明其<0也可以

Answer 2

1定义域：R
因为：x^2+1>x^2,sqr(x^2+1)>|x|,故sqr(x^2+1)+x>0
2奇函数：f(-x)=lg(-x+sqr(x^2+1))=lg(sqr(x^2+1)-x)=lg(1/(sqr(x^2+1)+x))=lg1-lg(sqr(x^2+1)+x)=0-f(x)=-f(x)