Question

有一筐苹果，共53个。甲、乙轮流从中拿一个或两个，谁拿最后一个就获胜，甲先拿有什么技巧获胜？

Answer 1

你的问题应该改为“谁拿走最后一个谁就算输”，这样，如果甲先拿，甲就有必胜的策略。策略就如姑苏寒士所说，先取一个，以后让两人所取之和总保持3，即，从52开始，减16个3之后，为对方剩下4个。此时，对方拿1个，甲拿2个，为对方剩下1个；对方若拿2个，甲拿1个，仍把最后1个留给对方，甲必胜。可以看出，若是“谁拿走最后一个谁就算获胜”，那显然姑苏寒士所说的策略是办不到的。因为当剩下最后4个时，对方若拿走1个，剩下3个，甲不能都拿走，只能让对方最后拿光，甲怎么还能获胜呢？实际上，这类游戏都是要逼迫一方去拿“最后1个”算输，注意这里总是用“最后1个”来决定输赢，而且一定是把“最后1个”定为输方。如果把“最后1个”定为赢方，那么赢方最后1次拿的就不一定是“1个”了，剩下2个1次拿光也是赢吧，这时哪还有“最后1个”呢？“最后1个”的用词不就没什么意义了吗？
1次最多拿2个的游戏有点太简单了！我给你说两个复杂一点的，都是拿最后1个算输，也都是2人轮流拿的游戏（也都是轮到时不能不拿）。
1. 游戏名字叫“拿357”。有3堆物品，分别为3个，5个，7个，共15个。每次拿走的数量没有限制（但不能为0），每次拿的时候，只能从某一堆中拿（每次都可以任选一堆，在这一堆中，至少拿1个，也可拿光），谁拿最后一个谁算输。这其中有什么获胜诀窍？先拿者有无必胜策略？
2. 有若干堆物品(堆数一般为3堆以上，太少就太简单了），每堆物品有若干个（各堆数目可以不同)，仍是轮流拿，拿法与“拿357”相同，，谁拿最后一个谁算输。这其中有什么获胜诀窍？
还有一种不是以“拿最后一个”定输赢的二人轮流拿游戏，给你介绍一下：
有27个物品，二人轮流拿，每次拿的个数是1到4个，直到拿完。拿完后，数一下各人拿到的总数，是奇数者为输，是偶数者为赢。问：先拿者有无必胜策略？
（昨天给你的解答中，对拿27个的游戏说错了，现在更正过来。）

Answer 2

甲第一次拿2个，此时还剩下51个，以后若乙拿1个甲就拿2个,乙拿2个甲就拿1个，每次甲拿完后剩余数总是3的倍数，这样直到最后甲必胜

Answer 3

首先是甲先拿2个，然后甲就按照乙拿的个数来拿（例如乙拿2个甲就拿2个，乙拿1个甲也拿一个），如此循环的拿最后一轮总会剩下1个或2个而正好到甲拿，甲直接拿完就行了！原因是：甲拿掉2个时总是剩下51个，然后乙拿多少甲就拿多少那么两人那的数就是个偶数，这样最后一轮就是甲那剩下的那个尾数！这样甲就一定赢了！

Answer 4

先拿两个苹果然后乙那x个苹果甲拿（3-x）个苹果