Question

在三角形中，tanA=1/3，C=150度，BC=1，求AB

Answer 1

c^=1^+b^-2b*cosC (1) (b、c表示AC、AB边,^表示平方)
1^=b^+c^-2bc*cosA (2)
(1)+(2) 得c^+1=1+b^-2b*cosC+b^+c^-2bc*cosA
2b^=2b(cosC+c*cosA)
b=cosC+c*cosA (3)
(1)-(2) 得c^-1=1^+b^-2b*cosC-b^-c^+2bc*cosA
2(c^-1)=2b(c*cosA-cosC)
c^-1=b(c*cosA-cosC) (4)
(3)代入(4)
c^-1=(cosC+c*cosA) (c*cosA-cosC)=c^*cos^A-cos^C
c^=(1-cos^C)/(1-cos^A)
c^=sin^C/(1-cos^A) （cos^A表示cosA值的平方)
由C=150度得sin^C=(1/2)^=1/4
由tanA=1/3得cos^A=cos^A/(cos^A+sin^A)=1/(1+tan^A)=1/(1+(1/3)^)=9/10
则c^=(1/4)/(1-9/10)=5/2
则c=(根10)/2 (c>0)
即AB=(根10)/2