Question

△ABC中，点D，E,F分别BC,AB.AC上，BD等于CF，BE等于CD，AB等于AC，DG⊥EF于点G，求证EG＝FG

Answer 1

连接ED和FD∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=CF,BE=CD∴△EBD全等于△DCF∴ED=DF∵DG⊥EF∴EG=FG（三线合一）

Answer 2

连接ED和FD因为AB等于AC所以∠B=∠CBD等于CF，BE等于CD△EBD全等于△DCF则ED=DF又因为DG⊥EF所以EG＝FG（等腰三角形三线合一）

Answer 3

连接DE，DF因为AB=AC所以角B=角C因为BE=CD，BD=CF，∴△BDE全等于△CDF所以ED=DF，因为DG⊥EF，所以EG=GF

Answer 4

连接ED DF 由条件得三角形BDE与三角形cdf全等 所以ed=df 所以三角形def为等腰三角形 过等腰三角形定点做高 平分底边 所以EG=GF

Answer 5

连接EF，三角形EBD全等于三角形DCF。ED=FD，因为垂直，所以EG=FG