Question

已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x²+2x

已知定义域为R的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=-x²+2x
(1)求f(x)的解析式并画出图像
(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围

Answer 1

解由f(x)是定义域为R的奇函数

知当x=0时，f（0）=0

当x＜0时

则-x＞0

由当x>0时,f(x)=-x²+2x

知f（-x)=-(-x)^2+2(-x）

即f(-x)=-x^2-2x....................(*)

又由f（x）是奇函数

则(*)变为

-f(x)=-x^2-2x

即f(x)=x^2+2x

f(x)的解析式

                        -x²+2x       （x＞0）

 故f（x）=｛     0                  （x=0）

                        x^2+2x            （x＜0）

图像略

2 由图知

-1＜a-2≤1

即1＜a≤3