Question

求教一道几何题

以下两个图形均为直线型，左图的顶点数为6，边数（连接两个顶点的线段）为10，区域数（线段围成区域）为5，则顶点数+边数-区域数=6+10-5=11
右图的顶点数为9，边数为18，区域数为10，则顶点数+边数-区域数=9+18-10=17
问：是否任何的直线型的封闭图形，其顶点数+边数-区域数均为奇数？为什么？

Answer 1

平面上的欧拉定理：设一个二维几何图形的顶点数为V，划分区域数为Ar，一笔画笔数为B,则有： V+Ar-B=1 （1）

根据上面定理：不妨设V+B-Ar=t （2)

（1） +（2)得到:2V=t+1

所以t=2v-1是奇数。

至于上面的定理如何证明，这个不太难，有一个很经典的证明就是添加线段得到众多三角形，然后将一个个去掉，这些过程都不会改变V+Ar-B的值。详细可以参见百科上的证明。

追问

有证明的链接吗？