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我们要计算的是当 (x, y) 趋近于 (0, 1) 时,函数 f(x, y) = x²y³ 的极限。
我们可以使用极限的定义来计算。对于任意给定的 ε > 0,我们需要找到一个正数 δ > 0,使得当 0 < sqrt(x² + (y - 1)²) < δ 时,有 |x²y³ - L| < ε,其中 L 是我们要求的极限。
考虑到函数 f(x, y) 在 (0, 1) 处连续,我们可以直接用函数在该点的值来计算极限。当 x = 0 时,无论 y 为何值,函数 f(x, y) 都为 0。因此,极限 L = 0。
对于任意给定的 ε > 0,我们可以取 δ = 1,那么当 0 < sqrt(x² + (y - 1)²) < 1 时,有 |x²y³ - 0| = |x²y³| < ε。
所以,根据极限的定义,当 (x, y) 趋近于 (0, 1) 时,函数 f(x, y) = x²y³ 的极限为 0。
我们可以使用极限的定义来计算。对于任意给定的 ε > 0,我们需要找到一个正数 δ > 0,使得当 0 < sqrt(x² + (y - 1)²) < δ 时,有 |x²y³ - L| < ε,其中 L 是我们要求的极限。
考虑到函数 f(x, y) 在 (0, 1) 处连续,我们可以直接用函数在该点的值来计算极限。当 x = 0 时,无论 y 为何值,函数 f(x, y) 都为 0。因此,极限 L = 0。
对于任意给定的 ε > 0,我们可以取 δ = 1,那么当 0 < sqrt(x² + (y - 1)²) < 1 时,有 |x²y³ - 0| = |x²y³| < ε。
所以,根据极限的定义,当 (x, y) 趋近于 (0, 1) 时,函数 f(x, y) = x²y³ 的极限为 0。
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