Question

数学题100+200+300+400+500+1000+....

100+200+300+400+500+1000+1500+2000+2500+...从500开始往后加的每个数都是以500为一进；从500开始以此类推+每个加500到第55个500；请问等於多少？

Answer 1

加到第55个500，即末项是500*55=27500
原式=1000+(500+27500)*55/2
=1000+14000*55
=1000+770000
=771000
本题运用等差数列求和公式，先把前4项加出结果，在根据公式（首项+末项）*项数/2来计算后面的55项，即得结果771000。

追问

有公式吗？为什麽要*55/2呢？

追答

等差数列求和公式
和=（首项+末项）*项数/2

追问

那为什麽要除以2呢？

追答

举个例子：1+2+3+4+5+6
=（1+6）+（2+5）+（3+4）
=7*3=21

用公式：（1+6）*6=42
此时把原式的三个7之和算成了6个（也就是原式的两倍）
所以要/2

Answer 2

100+200+300+400+500+1000+1500+2000+2500+...从500开始往后加的每个数都是以500为一进；从500开始以此类推+每个加500到第55个500；
=(100+200+300+400)+500*(1+2+3+....+55)
=1000+500*28*55
=771000

追问

为什麽要500*28*55啊？28和55怎麼来的啊？公式是怎麼来的？

追答

1+2+3+....+55
=(1+55)*55/2
=28*55

Answer 3

=100+200+300+400+500*(1+2+3+4+....+55)=1000+500*(55*56/2)=771000

追问

为什麽是500*（55*56/2）啊？56怎麼来哒？能详细点嘛？公式是怎麼来的？

追答

56=55+1 等差数列求和，（首项加尾项）乘以个数除以2