Question

AB是直径，弦CD把直径AB分成8和16两部分，且与AB相交成45°的角，则弦CD长多少？

AB是直径，弦CD把直径AB分成8和16两部分，且与AB相交成45°的角，则弦CD长多少？

Answer 1

解：过o点作OE⊥CD垂足为E 连接O.D 设AB CD的交点为F
∵CD与AB交成45°
∴∠DFB=45°
∵OE⊥AB
∴∠FEO=90°
∴∠DFB+∠EOF=180°-∠FEO=90°
∴∠EOF=45°
∴∠EOF=∠DFB=45°即EF=EO
∵CD把AB分为8 和16
∴直径AB长为24 则圆O半径为12 即OD=OA=12
当AF=8时 OF=AO-AF=12-8=4
设EF=X
在RT△EFO中
EF²+EO²=OF²
X²+X²=16
X=2根号2 即EO=2根号2
在RT△DEO中
ED²+EO²=DO²
DE²+8=144
DE²=136
DE=2根号34
∵OE⊥CD （垂经定理）
∴CD=2DE=4根号34

【打得好累 答案好怪诶竟然开不出来 还有一个情况当AF=16时同样的方法 答案也一样 就不打了 虽然没悬赏分 但要接纳哦】

Answer 2

4倍根号下34
过点O作OE垂直于CD，垂足为E,连接OD.CD与AB的交点为F.
OF=12-8=4,OE=EF=2倍根号2，OD=12
勾股定理 DE=2倍根号下34
CD=4倍根号下34

Answer 3

4根号34