Question

这道定积分怎么做，为什么换元之后不用改变上下限

Answer 1

这题不用换元吧

追问

我的问题就是为什么不用呢？令t=x+1/x,得到f(t),那么原来积分范围不应该由x对应的[2，2√2]转变成t对应的范围吗？

追答

换元后当然要转积分限
x = 2，t = 5/2
x = 2√2，t = 2√2 + 1/2√2 = 9/(2√2)
不用转积分限的话除非你用凑微分得到原函数了
只是这题用换元法的话，用t来表示x...额，有点难度吧。。

追问

这道题你用的不就是换元法吗？把x+1/x换成了X，为什么不变积分限呢？什么时候变什么时候不变的？

被积函数是ƒ(x)的x不就相当于之前的x + 1/x吗？