已知，在梯形ABCD中，AB平行CD,以AD和AC为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F，求证、：EF=FB
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证明：延长ED交BA延长线于G点。依题得
DC∥GA ∴DG=CA
又∵ACED为平行四边形
∴CA=DE
故DE=DG即D点为EG的中点。
且DF∥GB据平行线分线段成比例定理可得 ED：DG=EF：FB=1
得EF=FB
证毕。
DC∥GA ∴DG=CA
又∵ACED为平行四边形
∴CA=DE
故DE=DG即D点为EG的中点。
且DF∥GB据平行线分线段成比例定理可得 ED：DG=EF：FB=1
得EF=FB
证毕。
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延长EC交AB于G
EG平行于AD，所以ADCG是平行四边形
所以AD=CG，因为AD=CE
所以CG=CE
因为CF平行于GB
所以CF为中位线，所以EF=FB
EG平行于AD，所以ADCG是平行四边形
所以AD=CG，因为AD=CE
所以CG=CE
因为CF平行于GB
所以CF为中位线，所以EF=FB
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连接AE交CD于O，因为平行四边形对角线平分，所以AO=EO，再由DC平行于AB，所以三角形EOF与EAB相似，所以EF/EB=EO/EA，所以EF=FB
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