Question

为什么要用“ε-N”语言定义数列极限?

Answer 1

数列极限有如下描述性定义。定义1给定数列xn及常数a，若随着n的无限增大，数列的一般项xn，能无限地接近于a，则常数a是数列xn的极限，记作直观地，若以数轴上的对应点表示x，与a，则xn的极限为a表达了当n无限增大时，点xn；无限接近点a。例如：例1数列,即，…当n无限增大时，数列一般项xn在常数1的左右两边无限振荡，而振荡项无限接近O，从而无限接近常数1，因此但是定义1是不清晰的，什么叫“无限增大”，“无限接近”？我们不能确切地或定量地解释这些词的含义，有时也会有认识上的差别。比如一个爱抬扛的人（本文称其为D）会说，lin。x，；是1．001，而不是1，因为当n无限增大时，他认为见越来越接近1．001。那么我们根据什么说D说的不对呢？我们必须解决这个否定问题，不管怎样，。。的极限要么是1，要么不是1，我们必须用一个确切的定义得到确定的答案。因此，从严格的观点和为以后更方便地使用极限定义来分析函数的特性，我们必须把定义1精确化，给出数列极限的数量化定义亦即分析定义。针对例1我们做如下分析：我们采用的方法是：1是否为。。