Question

已知函数f（x）＝Asin（ωx＋ψ）＋b（A＞0,ω＞0,｜ψ｜＜π/2）的最大值为2√2，最小

已知函数f（x）＝Asin（ωx＋ψ）＋b（A＞0,ω＞0,｜ψ｜＜π/2）的最大值为2√2，最小值为－√2，最小正周期为2π╱3，且图像经过点（0，－√2╱4）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）试说明f（x）的图像可以经过怎样的变换得到y＝sinx的图像？

Answer 1

已知函数f（x）＝Asin（ωx＋ψ）＋b（A＞0,ω＞0,｜ψ｜＜π/2）的最大值为2√2，最小值为－√2，最小正周期为2π╱3，且图像经过点（0，－√2╱4）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）试说明f（x）的图像可以经过怎样的变换得到y＝sinx的图像？

(1)解析：∵函数f（x）＝Asin（ωx＋ψ）＋b（A＞0,ω＞0,｜ψ｜＜π/2）的最大值为2√2，最小值为－√2，最小正周期为2π╱3
∴A=[2√2-(-√2)]/2=3√2/2，b=[2√2-√2)]/2=√2/2
∴w=2π/(2π/3)=3
∴f（x）＝3√2/2sin（3x＋ψ）+√2/2
∵图像经过点（0，－√2╱4）
f（0）＝3√2/2sin（ψ）+√2/2=-√2/4
==>sin（ψ）=-1/2==>ψ=-π/6
∴f（x）＝3√2/2sin（3x-π/6）+√2/2

(2)解析：由y=f（x）＝3√2/2sin（3x-π/6）+√2/2==>y=sinx
1)将y=f（x）＝3√2/2sin（3x-π/6）+√2/2图像下移√2/2个单位，得y=3√2/2sin（3x-π/6）图像
2)将y=3√2/2sin（3x-π/6）纵坐标缩小到原来的√2/3，得y=sin（3x-π/6）图像
3)将y=sin（3x-π/6）图像左移π/18个单位，得到y=sin（3x）图像
4）再将x坐标单位伸长3倍，得y=sinx图像