Question

求不定积分。。。。。。。

Answer 1

利用两次分部积分以及一次变量替换可求得答案：

1. 分部积分：原式 = 1/2∫arcsinxdx² = 1/2(x²arcsinx - ∫x²(1/√1-x²)dx)

2. 分部积分：其中 ∫x²(1/√1-x²)dx = －∫xd(√1-x²) = －((x(√1-x²)－∫√1-x²dx)
   

3. 变量替换：其中 ∫√1-x²dx：令x = sint，则dx = dsint = cost，t = arcsinx，则∫√1-x²dx = ∫cos²tdt = ∫(1+cos2t)/2dt = ∫1/2dt + ∫cos2t/2dt = 0.5t + 1/2∫cos2t/2d2t = 0.5t + 1/4∫cos2td2t = 0.5t + 1/4sin2t，其中t = arcsinx

4. 将3代回2，再将2代回1，即为所求。
   

Answer 2

等一等喔(￣▽￣")

追答

如果有错告诉我(*¯︶¯*)