Question

如图△ABC中,AC=BC,且∠ACB=90°,点D是AC上一点,AE垂直BD,交BD于点E,且AE=1/2BD，求∠ABD的度数。

Answer 1

证明：延长AE、BC交于点F．

∵AE⊥BE，

∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，

∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，

∴∠DBC=∠FAC．

又AC=BC，

∴△ACF≌△BCD（ASA），

∴AF=BD．

又BD=2AE.

∴AE=EF．

∴AB=BF，

∴BD是∠ABC的角平分线．∵AC=BC，∠ACB=90°

∴∠ABC=45°

∴∠ABD=1/2∠ABC=22.5°

Answer 2