Question

在平面直角坐标系xOy中,点P事抛物线:y=x的平方上的动点(点在第一象限内).

在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．
（1）如图1，当m=2时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；
（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．

第一小题的第二问和第二小题都帮忙解答一下！谢谢！

Answer 1

1. 2， c应该有3点 （0，√5/4）（0，-√5/4）（0，1/8）

2. Q（-1/m，1/m2）  第二小题 求出pq的解析式 求出M点为定点（0，1） 再求出MB与MA的斜率的乘积为-1 得到垂直 就证出了

追问

第二问的第二小问可以不用斜率吗？我们初三的没有学。谢谢啊！

追答

那就用等腰三角形来做好了 。 用勾股定理算QM，可以得出QM=QB ，MP=PA ，因为PA平行于y轴，内错角相等，得到角PAM=角OMA ，因为三角形MPA等腰知道了，所以角PAM=角PMA， 所以角PMA=角OMA，同理，得到角QMB=角OMB，然后因为角QMP是平角， 根据之前得到的角的两两相等的条件，可以得出角BMA为直角.