Question

如图，在三角形 ABC 中，BD，CE是三角形ABC的高，在BD上取一点P，使BP＝AC，在CE的

如图，在三角形 ABC 中，BD，CE是三角形ABC的高，在BD上取一点P，使BP＝AC，在CE的延长线上取一点Q，使CQ＝AB试猜想AQ，AP有怎样的位置和大小关系，并证明你的结论。

Answer 1

你好，解析如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），
∴∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°（垂直定义），
∴∠ABD=∠ACE（等量代换），
又∵BP=AC，CQ=AB（已知），
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）．
可得∠CAQ=∠P（全等三角形对应角相等），
∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CAQ+∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，
∴AP⊥AQ（垂直定义）．
希望对你有帮助！给个好评吧，谢谢你了！