Question

数学问题，不懂，求高手解答，例子如下：(第2题）

Answer 1

由图可知，只要AE⊥BE，则E、O都在以AB为直径的圆上，∠BEO和∠BAO对应着同一条弧BO，

AO=BO=√2AB/2，所以∠BEO=45°=∠ABO=180°-∠AEO。

根据余弦定理，则BO^2=EO^2+BE^2-2EO*BEcos∠BEO=EO^2+BE^2-√2EO*BE

=AO^2=AE^2+EO^2-2AE*EOcos∠AEO=AE^2+EO^2+√2AE*EO

所以BE^2-√2EO*BE=AE^2+√2AE*EO

所以BE^2-AE^2=√2(BE-AE)EO=(BE+AE)(BE-AE)

所以只要E和O不重合，则有BE+AE=√2EO

Answer 2

1、以AB为直径作圆M，
AE⊥BE，
——》E在圆M上，
O为弧AB的中点，
——》弧OB的弧心角=90°，
——》∠OEB=45°；
2、设∠ABE=a，
则：EA/EB=tana，
——》EA=EB*tana，
在△BOE中，∠EBO=45°+a，∠BOE=90°-a，
由正弦定理：EB/sin∠BOE=OE/sin∠EBO，
——》OE=EB*sin(45°+a)/sin(90°-a)=EB*(√2/2)*(sina+cosa)/cosa，
——》√2OE=EB+EB*tana=EB+EA，
命题得证。

Answer 3

第一小问简单。
你只要以AB的中点为圆心O’，以AB为直径，画一个圆。你不难发现点E、B、O、A在同一个圆上。
你再连接OB、EO’和OO’。
你再利用“共圆弧的圆心角是圆周角的两倍。”你不难得出在△EOB中，∠B=75° ，∠O=60°

根据三角形内角和为180°，从而得出∠E=45°，即∠OEB=45° 。
第二小问也不难，只是有点儿麻烦。
你不妨设正方形ABCD的边长为2R。再利用余弦定理，就可以证出来。